あんさー - タイトル考えるのマンドクセ(’A`)

id:ill:20060530:1148917048の答え。本当は絵があった方がわかりやすいんだけど、描くのマンドクセなので想像力をお昼時の飲食店の店員さん並に働かせて考えてください。
すべての場合について網羅したわけではないが、重い軽いの傾きを逆にして考えればパターンとしてはこれですべての場合に説明がつく。

まず、12個の玉を仮に1から12とする。まずは1,2,3,4と5,6,7,8を乗せる。
1. 釣り合った場合、1から8はは同一の重さで、重さの違う玉(以下、fooと呼ぶ)は9,10,11,12のいずれかということになるが、ここではそのうちの3個に注目して、重さが同一であることが確定している1から8の中からも3つ、選び、ここでは1,2,3と9,10,11で計る。
  1. 釣り合ったとする。9,10,11もそれぞれ重さが同一ということになるので12がfooということになる。まだ他より重いか軽いかは判っていないが、他はすべて同一の重さということがわかっているので、他のどれか1個と計って12が上がれば他の玉より軽いということになり、逆に下がれば重いということになる。釣り合うことはない。
  2. 釣り合わなかったとする。9,10,11が上がっていればfooはこの中にあり、それは他より軽いこということがわかる。次にこの中から1つづつ取り出して計る。9と10で計ったとする。釣り合わなければどちらかが軽いはずなので上がった方がfooということになる。釣り合った場合は残りの11がfooである。
2. 釣り合わなかったとする。1,2,3,4が上がり5,6,7,8が下がったとすると、9,10,11,12は同一の重さで、1,2,3,4のいずれかが軽いか5,6,7,8のいずれかが重いということになる。今度は片方から3個、もう片方から2個、、残りの中から1個を取り出す。仮にそれぞれの集まりを順番にイロハと呼ぶとすると、イから1個＋ロから1個＋ハから1個の3個と、イから2個、ロから1個の3個を計る。ここでは1,6,9と2,3,5を計る。
  1. 釣り合ったとする。計らなかった4,7,8のいずれかがfooであることがわかるが、一回目の計測とあわせて考えると4がfooなら軽いし、7,8のどちらかががfooなら重いということになる。ここで、7と8を計って釣り合えばfooは4だし軽いことも判っている。7,8のいずれかがfooならそれは重いので下がった方がfooということになる。
  2. 釣り合わず、1,6,9が上がり2,3,5が下がったとする。傾きが変わらなかったということは、fooは移動していないということになる。一回目の計測から左右が入れ替わらなかったのは1と5だけであり、fooはこのどちらかということになる。一回目の計測より、1がfooであれば軽いはずだし、5がfooであれば重いはず。どちらか1個とこの2個以外の1個を計る。仮に1と12を比べたとして、釣り合えばfooは5で重いことが判るし、1が上がればfooは1で軽いことが判る。1が下がることはない。
  3. 釣り合わず、1,6,9が下がり、2,3,5が上がったとする。傾きが変わったということは左右を入れ替えなかった1,5とfooではないことが1回目の計測で判っている9を除いた2,3,6の中にfooがあるということになる。1回目の計測より、fooは2,3のいずれかであれば軽いし、6であれば重いことになる。2と3を計って釣り合えば計っていない6がfooということになる。釣り合わなかった場合、どちらに傾いてもfooは軽いはずなので上がった方がfooということになる。

推敲してないのでボケて書いてたらごめんなさい。雰囲気で察するか、ツッコミ入れてください。